游戏的分类有哪些互斥类型（游戏分为哪几种类型）



       游戏中运用了大量的数学机制，也运用了大量的数学认知元素。了解游戏里的数学对游戏玩家和游戏开发师都很有帮助。在游戏中离不开算法、对抗博弈机制、图论和数值系统，这要求一定的集合论、概率论、微积分、线性代数和拓扑基础，而今天我主要来简述一下棋牌类游戏中蕴含的数学。

       关于棋牌类的游戏中的数学，我们可以追溯到两个很有意思的问题，一个是帕斯卡的赌徒问题，另一个是欧拉的哥尼斯堡七桥问题。前者有关于概率论，是帕斯卡和费马的一位赌徒兼哲学家朋友向他们抱怨一种特定的组合总是更容易输，因此这两个伟大的数学家就顺着这个思路研究，开创了概率论；后者是欧拉应哥尼斯堡当局邀请进行了一年的研究，写作出了《哥尼斯堡七桥问题》，开创了图论；前者，我们在需要掷骰子和打牌的游戏中经常能见到；后者则是我们常说的一笔画游戏。

       对于前者，我们甚至可以把我们要处理的游戏范围扩大的更广泛一些，比如飞行棋、大富翁等等。这一类棋牌类游戏应用的概率论应该说是要归纳到离散的组合数学中去，因为不确定的点数发生的单位总是以整数形式出现的。如果是这种完全随机的游戏，比如掷骰子，那么他的可玩性是要大打折扣的，而如果像是一笔画这样虽然也许可以让我们学到点知识但又完全确定的游戏，那么他的可玩性也是乏善可陈的。因此游戏要在完全随机和完全确定之间找到一个平衡点，，否则游戏将丧失他的可玩性。常见的做法是在规则中引入概率，在概率中引入规则。比如扑克、飞行器、大富翁等等，概率只是沿着规则设定的方向起作用，同时让规则看起来似乎有弹性。

      不过关于这些引入概率的棋牌游戏我们还是要再说一点。就是有的棋牌类游戏是完全信息博弈，有的是不完全信息博弈。如果我们从信息熵、策略论、决策树和博弈论的角度去看这些游戏，一些棋牌类游戏的特征就更明确了。棋牌类游戏本质上是玩一个在博弈框架约束下的策略生成机制。对于不完全信息博弈，他世界上就是一个随着游戏时间信息熵减小的过程，在游戏的开端完全不确定，信息熵最大，在游戏的终点，要么胜利、要么失败、要么平局，游戏的信息熵最小。这一点很明确，在这类游戏一开始，无论玩家数目的多少，一开始的状态不确定数和推理的基数是最大的，随着游戏的进行，某些组合被舍弃，记忆和计算量越来越小，对游戏的走向也越来越有把握。

       有的棋牌类游戏是明牌的，有的棋牌类游戏是不明牌的。我们刚才已经说过了棋牌类游戏本质上是在一个博弈框架约束下的策略生成机制，随着策略生成，信息熵下降。而博弈机制有的是完全信息博弈，有的是不完全信息博弈，但我认为棋牌类游戏中这两种博弈机制是相对的，我喜欢用明牌与否来说明这种相对性。我和一个喜欢研究博弈论的经济专业的同学专门探讨过这类的问题，在他那里明牌与不不明牌的区分绝对的。但我接下来就要说明这种相对性。

      比如说围棋这类的满足封闭化条件的游戏，也满足梅策洛公理，即要么有必胜解，要么有必败解，要么有平局解，必胜状态之后存在失败状态，失败状态之后每一步都是失败状态。其实这个公理就是指出棋类游戏的完备性，也就是游戏的结局只有胜负和和棋三种状态。对于大多数一般的棋类游戏，显然是经典意义上的完全信息博弈，因为他对所有玩家都是明牌的。也即当下和过去的步骤是明确的。这不同于棋牌类，虽然我能根据我有的牌和已出的牌进行计算推理，但由于玩家数目和彼此遮掩的缘故其他玩家的当下状态是不确定的。这是两类游戏一个很大的区别。但是在明牌条件下，我对玩家的策略选择是不知道的。当然这两类游戏，我对玩家将来策略的选择是不知道的，区别在于当下和过去状态是否明晰。在这里补充说明一点，但那种经典意义下的不明牌条件，玩家数目只有两人，我是可以计算出对方的过去和当下的状态，这时这种所谓的不明牌实际上等于明牌。棋牌类游戏实际上分为两种，一种拼运气，一种拼算力，实际上大多数棋牌类游戏游曳在这两级。

     这时候我们需要变换一下视角，离开我们的玩家，因为棋牌类游戏是在博弈机制约束下的策略生成机制，，是信息熵降低的过程，因此站在游戏本身的视角也许更好，棋牌类游戏本身就是一个一阶算数符号系统。游戏本身的全部初始状态和结局被给定，我们很容易知道这类游戏存在者形成不同步数规划的计算复杂度、策略总数、策略长度这些度量和刻画游戏的量。因此对游戏本身，这些状态的全体，对游戏这个封闭的一阶算数符号系统本身，就都是全部给定的，但这只是就游戏本身抽象的去看的，而具体玩家进行的每一局游戏都可以对应前者的一个状态，对应某种状态出于各种指标也是相对可以刻画的。因此游戏本身受制于他的各种条件，其实对他自身是完全确定或者说是完全给定的，但对于人由于他的计算能力，他的随机选择能力，因此游戏对人产生某种不确定性。这种由于是否给出全新事件的能力，是完全不确定的，而所谓的是否明牌则是相对不确定的，因为通过调整玩家数目，计算能力和进行一定的局数，他们的结果和概率分布，我们能够探查。同样的由于围棋有2*361！的可能，超过宇宙中原子数，因此虽然理想状态可被完全确定，但现实是不可能的，因此游戏本身对于阿尔法狗也是具有不确定性的，只不过是由于封闭化条件下，算法的计算能力和计算复杂性远远覆盖和超过了人类，因此他把人类“看穿”了吧。

      人本身作为主体具有有限性，理性总是会失败，但同时人的认知本身具有概率性质，这种概率性质除非映射到游戏本身的状态空间上去，否则跟一个与之类似的主体相比，我们总是摸不透他整体的策略选择和下一步的动向，这就是完全信息博弈下相对不确定性来源的根源。封闭化条件下，人类确实被封闭化虐菜了，但是越出封闭化条件，我们人类认知的概率性质有更大的用武之地，他能命名，他能向一阶算数符号系统注册新的独立事件，拓展原有封闭空间的边缘，因为概率性质是超一阶算数符号系统的。人与人之间，机器与人之间，机器与机器之间，人与游戏之间和机器与游戏之间，一个重要的差别是，人是既具有相对不确定性和绝对不确定性，而机器只有相对不确定性，因此这种相对不确定性实质上是一种伪概率性质，而绝对不确定性才是一种真的概率性质。相对不确定性可以随着封闭化条件下能力的增强而实现，而后者则不可以。

      对于棋牌类游戏中的概率性质、博弈性质，我已经把我想说的说的比较充分了，下面我讲究网络理论和拓扑理论再进行一点说明。

      维特根斯坦为什么不定义游戏的概念呢？为什么对关于游戏的家族相似说情有独钟呢？很重要的一个原因就是只过分关注棋类游戏的局限性。对于棋类游戏，我们不任意改变他的规则和添加元素的基础上去看，我们的焦点在于棋局、棋盘、棋的网络格局，因为棋的网络格局，我们可以用网络理论、几何理论，尤其是几何中的拓扑理论来研究棋类游戏，每一种网络的设置方式和他的拓扑变换就定义了一种新的棋类游戏。

      我就仅以国际象棋和中国象棋做抽象为例。国际象棋他的移动是再格子上移动的，中国象棋他是在格点上移动的。接下来我们在两个状态下，格点和格子之间建立一种等价变换。将格子的面变成点，将他的四条边垂直操作变为内边，格子的四个点位于内边的对角线的位置上，连接外面的四条虚边，这样我们就得到了格子与格点的一个等价变换了，为了让他具有拓扑性质，我们保留边的定义，只是在格子上我们称之为外边，在格点上我们称之为内边，而格子与格点，即点与面我们人认为他们是等价的，在这种彼此过渡、彼此否定的过程中，无论按哪种原有的格局，移动的轨迹都将具有不变性，这是一个描述性的证明，目的说明棋盘类游戏确实具有家族相似性，一个基础性的根源就来自于网络理论和拓扑理论，来自于这种变换不变性。

       游戏的本质不同于玩游戏的本质。棋牌类游戏的家族性质无法说明全部游戏的性质。

       棋牌类游戏具有数学性质，更像一种数学操练，而非游戏。

       天才的棋牌玩家都有天才的记忆计算推理和几何直观的能力。训练棋牌类游戏在一定意义上就是训练逻辑与数学。

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