广度优先搜索是什么类型（广度优先搜索是回溯吗）



DFS的定义

深度优先搜索，是一种常用的图遍历算法，用于在图或树数据结构中遍历所有节点。

DFS的搜索方式

深度优先搜索从一个起始节点开始，沿着一条路径尽可能远地访问节点，直到到达不能继续前进的节点，然后返回上一层继续探索其他路径。这个过程是递归的，通过不断地深入进入节点的子节点，直到遍历完整个图。 

DFS采用的数据结构

深度优先搜索使用数据结构来保存需要探索的节点。每次访问一个节点时，将其标记为已访问，并将其未访问的邻居节点压入栈中。然后从栈中弹出一个节点，继续访问该节点的未访问邻居节点，直到栈为空。

DFS的特点

DFS不保证找到最短路径。因为它首先沿着一条路径尽可能远地深入。如果需要找到，可以考虑使用其他算法，如广度优先搜索（BFS）或 Dijkstra 算法。一般最小步数、最短距离、最小操作次数等问题采用BFS。思路奇怪或是对空间要求高的使用深度优先搜索（DFS）。

递归函数代码形式

1、斐波那契数列

已知前两项为1，之后每一项等于前两项之和。
现输入n，请输出兔子数列的第n项。

2、用递归法求n!的值

          1  ( n = 0）                

F(n)=

           n ∗ F( n − 1) （n > 0）​

本题的递推公式为 fac( n ) = fac( n−1 ) ∗ n，边界条件为 fac( 0 ) = 1。

求解过程如下：

fac(4)

=4 ∗ fac(3)

=4 ∗ (3 ∗ fac(2))

=4 ∗ ( 3 ∗ ( 2 ∗ fac(1)))

=4 ∗ (3 ∗ ( 2 ∗ (1 ∗ fac(0))))

=4 ∗ ( 3 ∗ ( 2 ∗ ( 1∗1)))
 

题解：

3、用递归求1+2+3+...+n的值

4、输入两个数，求最大公约数

根据上文中所讲的辗转相除法可得公式如下：

                        ( a % b = 0 )
g c d ( a , b ) =  

                        g c d ( b , a % b ) （ a % b ≠ 0 ）

5、跳台阶

花果山上有一洞，小猴每次采取跳1阶或者跳3阶的办法从山下跳跃上台阶进洞，编程输入台阶数，输出有多少种不同的跳法。

6、输出全排列

给定N，按照字典序输出所有的N排列
输入样例：
3
输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

7、n皇后问题

在N*N（N<=10）的棋盘上放置N个皇后，使得他们不能相互攻击。两个皇后能相互攻击当且仅当他们在同一行，或者同一列，或者同一对角线上。

8、确定进制

6*9=42对于十进制来说是错误的，但是对于13进制来说是正确的，即6(13)*9(13)=42(13)
现读入三个整数p q r，然后确定一个进制，使得 p *q =r
输入样例：
6 9 42
输出样例：
13

9、最大连续子序列和

给定一个长度为n的序列，求该序列的最大连续子序列和。（n<=，|元素值|<=1000）
输入样例：
10
2 5 -3 4 -9 -2 6 1 -8 7
输出样例：
8

10、最大子矩阵

已知矩阵的大小等于矩阵中所有元素的和，给定一个nn（n<=300）的矩阵，找到该矩阵的最大非空子矩阵（大小至少为11）。
输入样例：
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
输出样例：
15

11、素数环

从1~20一共20个数摆成一个环，要求相邻两个数的和是一个素数。输出一个合法答案。
无输入
输出样例：
一行，20个数，表示一个合法解。

12、汉诺塔

Hanoi塔由n个大小不同的圆盘和三根木柱a,b,c组成。开始时，这n个圆盘由大到小依次套在a柱上，如图所示。 

要求把a柱上n个圆盘按下述规则移到c柱上： 
　　(1)一次只能移一个圆盘； 
　　(2)圆盘只能在三个柱上存放； 
　　(3)在移动过程中，不允许大盘压小盘。 
问将这n个盘子从a柱移动到c柱上，总计需要移动多少个盘次？ 

【问题解答】

解：设Hn为n个盘子从a柱移到c柱所需移动的盘次。

  当n=1时，只需把a 柱上的盘子直接移动到c柱就可以了，故:H1=1。

  当n=2时，先将a柱上面的小盘子移动到b柱上去，然后将大盘子从a柱移到c柱,最后，将b柱上的小盘子移到c柱上，共记3个盘次，故：H2=3。

以此类推，当a柱上有n(n>=2)个盘子时，总是先借助c柱把上面的n-1个盘子移动到b柱上，然后把a柱最下面的盘子移动到c柱上，再借助a柱把b柱上的n-1个盘子移动到c柱上，总共移动H(n-1)+1+H(n-1)个盘次。 

  ∴Hn=2H(n-1)+1，边界条件：H1=1

【递归实现】

【递推实现】

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