海伦公式（附一种证明方法）

Haskell函数式编程来源：网络编辑：小编更新时间：2024-11-25 07:45:10 浏览量：27

前言

海伦公式又译为希伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。公式为： $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ ，其中 a、b、c 为三角形三条边的边长，p 为半周长，即 p = (a + b + c) / 2。

一、证明（勾股定理）

如上图所示，则有：

c^2 - x^2 = b^2 - (a-x)^2

解得：

$x = \frac{a^2 - b^2 + c^2}{2a}$

那么：

$h = \sqrt{c^2 - x^2} = \sqrt{c^2 - (\frac{a^2 - b^2 + c^2}{2a})^2}$

$S = \frac{ah}{2} = \sqrt{\frac{a^2}{4}(c + \frac{a^2 - b^2 + c^2}{2a})(c - \frac{a^2 - b^2 + c^2}{2a})}$

$= \sqrt{\frac{a^2}{4}(\frac{2ac+a^2-b^2+c^2}{2a})(\frac{2ac-a^2+b^2-c^2}{2a})}$

$= \sqrt{\frac{a^2}{4}[\frac{(a+c)^2-b^2}{2a}][\frac{b^2-(a-c)^2}{2a}]}$

$= \sqrt{\frac{(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}{16}}$

$= \sqrt{(\frac{a+b+c}{2})[\frac{(a+b+c)-2a}{2}][\frac{(a+b+c)-2b}{2}][\frac{(a+b+c)-2c}{2}}]$

$=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

二、C 语言代码实现

#include <stdio.h> #include <math.h> int main() { double a = 0.0; double b = 0.0; double c = 0.0; scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c); if (a + b > c && a + c > b && b + c > a) // 三角形任意两边之和大于第三边 { double p = (a + b + c) / 2; double area = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)); printf("%lf\n", area); } else { printf("输入有误，无法构成三角形\n"); } return 0; }

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前言

一、证明（勾股定理）

二、C 语言代码实现

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