mtf调制函数（调制传递函数mtf的值域）



傅里叶级数（FS）是周期性信号的数学变换，它有两种形式：指数型和三角函数型，虽然表现形式不同，但本质相同。而傅里叶变换（FT）则是非周期信号的变换工具。实际上，傅里叶变换是由傅里叶级数延伸而来的，可以将非周期函数视为周期为无穷大的周期函数。详细的内容可以参考吴大正版的《信号与系统》一书。

离散傅里叶级数（DFS）是周期信号在时域上的采样形式，它会造成频域的周期延拓。而离散傅里叶变换（DFT）则是DFS在频域上的主值区间。

关于它们之间的区别，定义不同：离散时间傅里叶变换（DTFT）是用于离散非周期序列分析的，DFT则是对一周期内的有限个离散频率的表示，而DFS是周期序列的离散傅里叶级数。DFS是对离散周期信号进行级数展开，可以被看作是DFT的周期延拓；而DFT则是将DFS取主值。DTFT是对序列的FT，得到的是连续的周期谱，而DFT得到的是有限长的非周期离散谱。

关于DFT和DTFT的扩展知识，DFT即离散傅里叶变换，是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式。它将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。即使对有限长的离散信号进行DFT，也应当将其视为周期延拓的变换。DTFT是离散时间傅里叶变换的一种，也可以称为序列的傅里叶变换。而DFS，也就是离散傅里叶级数，和连续周期信号相比，其频谱是周期性的。这是因为时域的连续对应频率的非周期，时域的离散对应频率的周期。

至于DTFT的全称，它即是“Discrete Time Fourier Transformation”，中文可译为“离散时间傅立叶变换”。在传统的傅立叶变换中，只能分析连续时间信号的频谱，而计算机只能处理离散的数字编码消息。DTFT成为IT领域中分析离散时间序列信号的数学工具之一。傅立叶变换存在三个固有无穷大问题，而DTFT解决了其中两个。DTFT其实是一种特殊的Z变换，当复变量z在Z平面的单位圆上取值时，复变量会转化为纯虚变量。

DTFT也存在一些局限性。例如，在实现计算机运算方面较为困难，因为离散时间序列在时间上是离散的，但其频谱在数字角频率上是连续的周期函数，而计算机只能处理变量离散的数字信号。因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的信号处理方法。

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