指数与对数函数解答题（指数与对数函数题目）



《正整数指数函数》同步练习

1．下列函数中，正整数指数函数的个数为()

①y＝1x；②y＝－4x；③y＝(－8)x.

A．0B．1

C．2D．3

解析：由正整数指数函数的定义知，A正确．

答案：A

2．函数y＝(a2－3a＋3)ax(xN＋)为正整数指数函数，则a等于()

A．1B．2

C．1或2D．以上都不对

解析：由正整数指数函数的定义，得a2－3a＋3＝1，

a＝2或a＝1(舍去)．

答案：B

3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年

后的价格与原先价格比较，变化情形是()

A．增加7.84%B．减少7.84%

C．减少9.5%D．不增不减

解析：设商品原价格为a，两年后价格为a(1＋20%)2，

四年后价格为a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.9216a，

a－0.9216aa100%＝7.84%.

答案：B

4．某产品打算每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本

为()

A．a(1＋p%)元B．a(1－p%)元

C.a1－p%3元D.a1＋p%元

解析：设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，

x＝a1－p%3.

答案：C

(2ab2)3(－3a2b)2＝________.

解析：原式＝23a3b6(－3)2a4b2

＝89a3＋4b6＋2＝72a7b8.

答案：72a7b8

6．光线通过一块玻璃板时，其强度要缺失20%，把几块相同的玻璃板

重叠起来，设光线原先的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关

于x的函数关系式为________．

解析：20%＝0.2，当x＝1时，y＝1(1－0.2)＝0.8；

当x＝2时，y＝0.8(1－0.2)＝0.82；

当x＝3时，y＝0.82(1－0.2)＝0.83；

光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y＝0.8x(xN＋)．

答案：y＝0.8x(xN＋)

7．若xN＋，判定下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单

调性．

(1)y＝(－59)x；(2)y＝x4；(3)y＝2x5；

(4)y＝(974)x；(5)y＝(－3)x.

解：因为y＝(－59)x的底数－59小于0，

因此y＝(－59)x不是正整数指数函数；

(2)因为y＝x4中自变量x在底数位置上，因此y＝x4不是正整数指数

函数，实际上y＝x4是幂函数；

(3)y＝2x5＝152x，因为2x前的系数不是1，

因此y＝2x5不是正整数指数函数；

(4)是正整数指数函数，因为y＝(974)x的底数是大于1的常数，因此

是增函数；

(5)是正整数指数函数，因为y＝(－3)x的底数是大于0且小于1的常

数，因此是减函数．

8．某地区重视环境爱护，绿色植被面积呈上升趋势，通过调查，现有

森林面积为10000m2，每年增长10%，通过x年，森林面积为ym2.

(1)写出x，y之间的函数关系式；

10年后森林的面积．(可借助于运算器)

解：(1)当x＝1时，y＝10000＋%＝10000(1＋10%)；

当x＝2时，y＝10000(1＋10%)＋10000(1＋10%)10%＝10000(1＋1

0%)2；

当x＝3时，y＝10000(1＋10%)2＋10000(1＋10%)210%＝10000(1

＋10%)3；

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