梯度提升树（Gradient Boosting Machines, GBM）是一种集成学习方法，通过迭代地训练决策树，并让每棵新的树拟合前一棵树的残差，从而逐步提高模型的准确率。下面是一个简单的Python实现GBM的例子：
实现思路：
- 使用决策树作为弱学习器。
- 每次训练新树时，使用当前模型的预测残差作为新树的目标。
- 将每棵树的预测结果加到最终的预测上，并通过学习率调节每棵树的贡献。
实现步骤：
- 首先导入必要的库。
- 实现GBM的主体逻辑，包括计算损失、拟合残差等。
- 使用均方误差作为损失函数。
Python代码实现：
代码解释：
- 类中，函数用于训练GBM模型，逐步拟合残差。
- 函数用于根据训练好的模型进行预测。
- 在训练过程中，每棵新树都拟合当前残差，学习率()控制每棵树对整体模型的贡献。
- 最后，我们使用模拟数据进行模型训练和评估，使用均方误差(MSE)来衡量模型的效果。
运行结果：
该代码将输出模型在测试集上的均方误差，表示模型的预测性能。
可扩展性：
- 可以根据需要扩展为支持分类问题。
- 可以引入更多高级功能，例如提前停止、最小样本分裂等。
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