反激电路电流波形图（反激电路概念）



输出电容不同于AC/DC应用中的母线电容，其与电路拓扑、工作状态、ESR电阻及开关频率等都有关，在这错综复杂的关系中也存在着共性，下面就准备逐一展开分析并试图找出反激电路输出电容的估算方法。

首先假设ESR电阻为零的情况

图1-1 反激电路

按图1-1中的参数可以得到如下的波形曲线：

图1-2 深连续模式下的电流及纹波波形

图1-2中的电压纹波可以通过对输出二极管的电流积分获得，但工程应用中并不需要知道精确的波形轨迹只需求出峰值纹波即可，峰值纹波满足公式△V=q/Co所以求出电荷量q就能估算出纹波大小而不用积分运算。

图1-2中黄色区域q为充电电荷棕色区域q为放电电荷，稳态时二者面积相同所以无论采用哪一边的q进行计算都可以，这里显然采用右边棕色区域计算更为简单电量q=Io*Don*T这样就得到了输出纹波电压的第一种状态表达式：

△V=q/Co=Io*Don/(Co*f)

  当把输入电压调至70V又会获得如下波形曲线：

图1-3 浅连续模式的电流及纹波波形

图1-3依然满足公式△V=q/Co，此时左侧黄色区域似乎更容易求解。对黄色面积求解可以有多种表达形式这里引入电流纹波率r=△I/Iavg=2*(Ipk1-Ipk2)/(Ipk1+Ipk2)，这样就得到了输出纹波电压的第二种状态：

△V=q/Co=Io*（2*Don+r）^2/(Co*f*8*r)

第一种状态和第二种状态的分界线为

r=2*Don

将输入电压继续调大至大于100V电路进入断续模式后纹波不在变化，此时依然可以按照公式△V=q/Co求解，表达式也可以有多种形式这里引入峰值电流Ipk得到输出纹波电压的第三种状态：

△V=q/Co=Io*（Io+Ipk）^2/(Co*f*Ipk^2)

第二种和第三种状态的分界线为

r=2

将反激的三种状态公式汇总一下（ESR=0）

之后可以分析出一个等功率反激电路输出纹波随着输入电压从小到大变化的规律。

图1-4 输出纹波与输入电压的关系（ESR=0）

图中同时也给出了三种状态的分界线，可知在ESR=0的条件下深连续模式下的输出纹波最大，断续模式时纹波最小且保持不变。

其次考虑ESR电阻不为零的情况，由于ESR电阻上产生的压降是下降趋势而滤波电容上的电压是上升趋势所以最后的纹波不能用估算法直接叠加而是选择其中最大的组合方式。

浅连续或者DCM模式时

如果(Ipk1-Io)*ESR>△Vpp 则输出纹波为Ipk1*ESR，

如果(Ipk1-Io)*ESR<△Vpp 则输出纹波为Io*ESR+△Vpp

图1-5-1 浅连续模式

深连续模式时

如果Ipk1*ESR>△Vpp+Ipk2*ESR 则输出纹波为Ipk1*ESR

如果Ipk1*ESR<△Vpp+Ipk2*ESR 则输出纹波为Ipk2*ESR+△Vpp

图1-5-2 深连续模式

  前面假设电容纹波曲线为直线（实为弧线）所以结果存在一定的误差，当ESR电阻较大峰值电流Ipk*ESR远大于电容纹波时这一误差就消除了，见下图

图1-5-3 ESR较大时的波形

根据上述各种情况绘制出不同ESR的曲线图如下

图1-6 不同ESR下输出纹波与输入电压的关系

当ESR纹波=电容纹波时可以计算出临界条件，以深连续模式为例（输入电压50V）根据公式

计算出ESR=0.005，设Gesr=ESR*Co可知当前条件下临界Gesr=0.1*10^-6。

对于电解电容一般Gesr=60*10^-6，根据公式可以计算出当前条件下电解电容的临界频率为2.7kHz左右，通常开关电源频率都在几十kHz以上所有如果输出采用的是电解电容可以直接用输出峰值电流乘以ESR电阻来估算（Ipk1*ESR），至此实现了反激电路最小输出电容的估算。

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