Python函数递归调用（python 递归调用）



递归函数指的是在函数的定义中调用函数本身的函数。换句话说，递归函数通过将问题分解为更小的子问题来解决复杂的问题。当函数调用自身时，它会不断地重复这个过程，直到达到某个结束条件。

递归函数通常包含两个部分：

基本情况 & 递归情况

基本情况是指当满足某个条件时，函数直接返回结果，而不再调用自身。

递归情况是指函数在未满足基本情况时，将问题分解为更小的子问题，并通过调用自身来解决这些子问题。

递归函数的设计和使用需要小心，因为如果没有正确定义基本情况或递归情况，函数可能会无限递归下去，导致堆栈溢出。另外，递归函数的性能可能会较低，因为每次函数调用都需要保存当前的执行状态。

递归函数在许多算法和数据结构问题中非常有用，例如树的遍历、排列组合、动态规划等。通过合理地设计递归函数，可以简化问题的解决过程，并使代码更加清晰和易于理解。

（1） 问题可以被分解为较小的子问题：如果问题可以被分解为较小的、相似的子问题，那么递归函数可以很好地处理这种情况。通过递归调用自身，可以将问题分解为更小的子问题，并最终解决整个问题。

（2） 树形结构的遍历：递归函数在遍历树形结构（如二叉树、多叉树）时非常实用。通过递归调用自身，可以依次访问树的每个节点，实现先序、中序或后序遍历。

（3）排列和组合问题：递归函数在排列和组合问题中也非常有用。通过递归调用自身，在每一步选择不同的元素来生成不同的排列或组合。

（4）动态规划问题：动态规划是通过将大问题分解为子问题，并存储子问题的解来解决问题的方法。递归函数在动态规划问题中常常用于计算子问题的解，从而得到整个问题的解。

示例一：n的阶乘

定义一个递归函数 `factorial`，用于计算给定数值的阶乘。如果输入的数值 `n` 等于 1，则认为阶乘的结果是 1，因此我们返回 1。否则，我们通过将当前数值 `n` 与 `factorial(n-1)` 的结果相乘来递归计算阶乘。

在测试部分，使用 `num = 5` 来演示递归函数的使用，调用函数 `factorial` 并将结果打印出来。该示例将打印出 `The factorial of 5 is: 120`，即 5 的阶乘的结果是 120。

示例二： 猴子吃桃

 第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，又多吃了一个；第二天将剩下的桃子吃掉一半，又多吃 1 个；

后面每天均是如此，到第 天想吃时，只剩下 1 个。计算猴子第一天共摘了多少个桃子。

 这里输出值可以理解为：“如果猴子要吃7天，到第7天只剩下一个桃子，那么猴子在第一天的时候需要摘多少个桃子”。

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