在上一篇文章中，我们聊了聊KMP算法，一个极其高效但又非常难以理解（个人看来）的算法，如果有朋友想要深度讨论，欢迎私信。
本篇我们来聊聊prim算法，我最早接触prim算法已经记不清是数据结构课中还是离散数学课中了，但即便科目不同，prim算法还是那个prim算法。
prim算法是一种用于在连通图中获取最小生成树的算法，同样用于获取最小生成树的算法还有Kruskal算法（大家有兴趣同样可以了解了解，但其实二者是比较相似的），prim算法属于贪心算法的一种，至于为什么，或许在分析其过程的时候大家就明白了。
要理解prim算法，大家首先要理解好什么是连通图？什么是最小生成树？这里我们来简单介绍一下，因为这不是我们本次的重点（如果已经有基础的朋友，可以适当跳过）。
- 什么是连通图？，首先理解什么是图？（这里面的学问其实有点大，所以我说咱们就是简单介绍下哈，本篇文章还是对有基础的朋友较友好，因为对于有基础的朋友，我可能是在废话哈哈哈）简单来说，平面内许多点通过一些路径相互连接（不一定要全部连接），就构成了一个图，而根据这些点之间的路径是否有方向，又分为了无向图和有向图。如下图，分别是一种无向图和有向图。
那么？什么是连通图呢？简单来说（只能简单来说了，说多了可以另起一篇文章。。。），就是图中的点通过图中的某些路径（带方向的就必须按照方向来）可以抵达任意一个点。最为简单的模型就是一个地区的许多村落之间的通信，如果每个村庄之间都可以达成通信，就是连通的。 - 最小生成树是什么呢？ 连通图中，每条路径都存在一个权值（理解为距离/成本也行吧，但其实不是这么理解的）。从该连通图出发，寻找一个路径数最少，但每个点之间都可达，就是一个生成树了（专业术语是连通无环子图）。生成树不止一个，而所以生成树中权值之和最小的生成树称为最小生成树。
以上是对最小生成树的简单介绍，如果大家想详细了解一下，可查询资料，这些都不是我们本次的重点。如下给出《算法设计与分析基础》中生成树和最小生成树的定义。
如下为一些例子：
在简单讲解最小生成树的概念后，我们来聊聊prim算法的思想。前面提到过，prim算法是贪心算法的一种，而贪心算法，讲究的就是要极力满足当前最优，这个当前最优正是prim算法的核心思想。
首先，prim算法中存在两个存储空间， 一个用来存放已加入最小生成树的顶点，而另外一个则用来存放还未加入最小生成树中的顶点。 当连通图中所有顶点已放入用于最小生成树的空间中，那么我们最小生成树算法结束！
- 算法开始，起始顶点可随机找或指定一个。将起始顶点先放入已选顶点集合中。
- 在未放入已选顶点集合中查找一条到已选顶点集合中所有点最短（或者是权值最小，这里看自己理解了）的路径（说是一条线或许更合适吧）。刚开始的话，我们已选顶点集合只有一个点！而之后我们会将未加入的顶点一个一个加入已选顶点集合，所以这里的条件必须是已选顶点集合中所有点。显然，在我们找到的这条最短（权值最小）路径的两端的顶点，一个肯定属于还未加入最小生成树中的顶点，另一个肯定属于已加入最小生成树的顶点。将还未加入已选顶点集合的那个点，加入已选顶点集合，本轮任务完成。如果需要路径的，可以将路径记录保存下来。
- 重复第二步，直到所有顶点已加入已选顶点集合，那么，我们的最小生成树就完成了。如果需要计算最小生成树的权值之和，在每一次找到最短路径的时候求一次和即可，需要具体路径的进行标记即可。
接下来，我们举个栗子来做个示范：
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